已知XY等于X加Y加3，求X加Y的范围

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解决时间 2021-01-04 08:54

提问者网友：蓝莓格格巫
2021-01-04 01:36

已知XY等于X加Y加3，求X加Y的范围

最佳答案

五星知识达人网友：话散在刀尖上
2021-01-10 05:01

解：
①若xy≥0，那么
根据均值不等式，有：√(xy)≤(x+y)/2
∴x+y+3=xy≤(x+y)²/4
设k=x+y，那么
k+3≤k²/4
化简：k²-4k-12≥0
解得：k≤-2或k≥6
又x+y+3=xy≥0
∴x+y≥-3
此时，x+y的取值范围为[-3,-2]∪[6,+∞)
②若xy<0，那么
x+y+3=xy<0
∴x+y<-3
此时，x+y的取值范围为(-∞,-3)
③综上所述，x+y的取值范围为(-∞,-2]∪[6,+∞)

全部回答

1楼网友：何以畏孤独
2021-01-10 07:51

x+y=3

xy=2

(x+y)的平方=x平方加y平方+2xy=9

x平方加y平方=9-2xy=9-4=5

望采纳！

2楼网友：轻雾山林
2021-01-10 06:40

解： ①若xy≥0，那么根据均值不等式，有：√(xy)≤(x+y)/2 ∴x+y+3=xy≤(x+y)²/4 设k=x+y，那么 k+3≤k²/4 化简：k²-4k-12≥0 解得：k≤-2或k≥6 又x+y+3=xy≥0 ∴x+y≥-3 此时，x+y的取值范围为[-3,-2]∪[6,+∞) ②若xy<0，那么 x+y+3=xy<0 ∴x+y<-3 此时，x+y的取值范围为(-∞,-3) ③综上所述，x+y的取值范围为(-∞,-2]∪[6,+∞)

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