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解决时间 2021-02-12 05:43

提问者网友：做自己de王妃
2021-02-11 13:14

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最佳答案

五星知识达人网友：十年萤火照君眠
2021-02-11 13:48

证明：过点A作AM垂直BC交BC于N ,交BD于M
所以AN是三角形ABC的垂线
因为AB=AC
所以三角形ABC是等腰三角形
因为角BAC=90度
所以三角形ABC是等腰直角三角形
所以AN是等腰直角三角形ABC的垂线，角平分线
所以角ANB=90度
角BAN=角CAN=1/2角BAC=45度
角ABC=角ACB=45度
因为AF垂直BD交BC于F
所以角AGB=90度
因为角AGB+角CBD+角BFG=180度
所以角BFG+角CBD=90度
因为角BFG=角AFN (对顶角相等）
所以角CBD+角AFN=90度
因为角AFN+角ANB+角GAM=180度
所以角GAM+角AFN=90度
所以角CBD=角GAM
因为角ABM=角ABC+角CBD=45+角CBD
角CAF=角CAN+角GAM=45+角GAM
所以角ABM=角CAF
因为角BAN=角ACB=45度（已证）
AB=AC
所以三角形ABM全等三角形CAF (ASA)
所以AM=AF
因为角ACB=角CAN=45度（已证）
角ADB=角CEF
所以三角形ADM全等三角形CEF (AAS)
所以DA=CE

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1楼网友：鸽屿
2021-02-11 15:26

取BC中点为M,连接AM交BD于点N,连接CN
∵AB=AC,∠BAC=90,BM=CM
∴AM⊥BC,AM是BC垂直平分线
∴BN=CN,∠FBG=∠NCF
在RT△BGF和RT△AFM中
∵∠BFG=∠AFM,∠BFG=∠AMF=90
∴∠FBG=∠FAM
∵∠FBG=∠NCF,
∴∠NCF=∠FAM=∠BAM-∠BAF=45-∠BAF
∴∠NCF=∠FAM=45-∠BAF
又∠BAF+∠ABG=90,∠ADG+∠ABG=90
∠BAF+∠ABG=∠ADG+∠ABG=90
∴∠BAF=∠ADG
∵∠NCF=∠FAM=45-∠BAF,∠BAF=∠ADG
∴∠NCF=45-∠ADG,
∵∠DCN=180-(∠ACB+∠NCF)=180-(45+45-∠ADG)=90+∠ADG
∴∠DCN=90+∠ADG
∵∠EAF=∠BAE+∠BAF,∠BAF=∠ADG
∴∠EAF=∠BAE+∠ADG=90+∠ADG
∴∠EAF=90+∠ADG
∵∠DCN=90+∠ADG ,∠EAF=90+∠ADG
∴∠DCN=∠EAF
又∠FAM=∠FBG=∠MCN,∠AMF=∠CMN=90 ,AM=BM=CM
∴RT△AFM≌RT△CMN(ASA)
∴AF=CN,
∵∠DCN=∠EAF,∠CDN=∠AEF,AF=CN
∴△CDN≌△AEF(AAS)\
∴CD=AE
∵AD=AC+CD,CE=AC+AE,CD=AE
∴AD=CE

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