如图，平行四边形ABCD的周长为30，AB=6，ED=3．（1）求AE的长；（2）求证：∠1=∠2．

如图，平行四边形ABCD的周长为30，AB=6，ED=3．
（1）求AE的长；
（2）求证：∠1=∠2．

（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形（已知），
∴AD=BC，AB=CD（平行四边形的对边相等），
又∵平行四边形ABCD的周长为30，AB=6，ED=3，
∴2（AB+E+ED）=30，
∴AE=6；

（2）证明：由（1）知，AE=6．
∵AB=6，
∴AE=AB（等量代换），
∴∠1=∠3（等边对等角）．
又∵AD∥BC（平行四边形的对边相互平行），
∴∠3=∠2（两直线平行，内错角相等），
∴∠1=∠2．解析分析：（1）利用“平行四边形对边相等”的性质、平行四边形周长公式来求AE线段的长度；
（2）利用（1）中AE=6知，AE=AB，所以∠1=∠3；然后由平行线AE∥BC的性质证得∠3=∠2，则∠1=∠2．点评：本题考查了平行四边形的性质．理解“平行四边形的对边平行且相等”的性质是解题的关键．

这下我知道了

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