高一值域的题目求法

（1）y=2x+3/x+1 值域 （2）y=2x+3/x+1(x大于或等于1）

（3）y=2x-4/x+1 值域    (4)   y=2x-4/x+1(x大于或等于0）

要过程 高分悬赏

(1)y=2x+2+1/x+1=2+   1/x+1, ∴y≠2

(2)跟(1)实在没什么区别，也是通过裂项使分子去掉未知数

(3)y=2+    1/x+1  ,∵x≥1，所以x+1≥2 ,  0<1/x+1≤1/2  ，2<y≤5/2

(4)同样的，与（3）没有区别

解题辅助：

（1）利用均值不等式。注意讨论：X>0或X<0(2)直接利用均值不等式（3）（4）求导函数(5)利用一元二次方程（6）利用函数单调性（7）换元法。注意换元后的范围（8）图像法。即数形结合法（9）分离常数法（10）判别式法。分子·分母至少有一项含有X2(10)导数法。万能方法

这里需要用到高中的一个极常用的函数模型y=x+a/x

以上的所有4问都需要用到这个函数模型，你可以探究一下它的图像和值域

就可以自己解决了  动手尝试一下吧^_^

1、定义域为R，所以值域也为R

2、X＞0，y≥2*根号（2*3）+1，当且仅当，2x=3/x，解得x=（根号6）/2＞1，所以可以取等号，所以值域为〖2根号6+1，+∞）

3、函数单调递增，定义域为R，所以值域也为R

4、函数单调递增，X＞0，所以取0的时候为断点，但好像不能取，不然没意义

而X可以无限趋近0，这时候y也无限趋近0，所以值域为（0，+∞）