“垂线段最短”的题设是_____________________,结论是____________________.
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解决时间 2021-02-25 13:37
- 提问者网友:凉末
- 2021-02-24 23:15
“垂线段最短”的题设是_____________________,结论是____________________.
最佳答案
- 五星知识达人网友:怙棘
- 2021-02-24 23:29
命题垂线段最短的假设是连接直线外点与直线上一点,所有的线段结论垂线线段最短
全部回答
- 1楼网友:第四晚心情
- 2021-02-25 02:26
"垂线段最短"的题设是"连接直线外一点与直线上一点的所有线段",结论是"垂线段最短"。
拓展资料
垂直定理
1.在同一平面内,过一点(直线上或直线外)有且只有一条直线与已知直线垂直。
2.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短。(简称垂线段最短)
定理1证明
已知直线AB和平面内一点C,过C作AB的垂线,求证这样的直线有且只有一条。
证明:当C在直线上时,作CD⊥AB,CD'⊥AB,不妨设CD在CD'的左边,则∠D'CB在∠DCB的内部。
∴∠D'CB<∠DCB
而∵CD⊥AB,CD'⊥AB
∴∠DCB=∠D'CB=90°,小的等于大的,这是不可能的事情。
∴假设不成立,即当C在AB上时,有且只有一条直线CD与AB垂直。
当C在直线外时,作CD⊥AB,CD'⊥AB,垂足分别为D、D'。
则∠CDB=∠CD'A=90°
根据同旁内角互补,两直线平行可知,CD∥CD',这和CD与CD'交于C矛盾。
∴假设不成立,即当C在直线外时,有且只有一条直线CD与AB垂直。
这样就证明了,无论C是否AB上,命题都成立。
定理2证明
已知直线AB和直线外一点C。作CD⊥AB,垂足为D。连接C与AB上异于D的任意一点E,求证CD<CE。
证明:由定理的第一部分可知CD是唯一的垂线段,那么C、D、E就构成了以∠CDE为直角的Rt△CDE。
由三角形内角和定理可知,△CDE内没有比∠CDE更大的角
∴∠CDE>∠CED
大角对大边,因此CE>CD
由E的任意性可知对于任一异于D的E,都有CD<CE,即垂线段最短。
- 2楼网友:渊鱼
- 2021-02-25 01:56
连接直线外一点与直线上一点的所有线段,垂线段最短
本题考查的是命题的题设与结论
任何一个命题都可以写成如果…,那么…的形式,如果后面是题设,那么后面是结论.
命题“垂线段最短”可写成:如果连接直线外一点与直线上一点的所有线段,那么垂线段最短。故命题“垂线段最短”的题设是“连接直线外一点与直线上一点的所有线段”,结论是“垂线段最短”.
- 3楼网友:独钓一江月
- 2021-02-25 00:43
如果自一点至一线作一线段,那么垂线段最短.
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