帮忙解决一道数学难题(写出解答过程）

已知圆C：x^2+y^2+2x-4y+3=0

(1)若圆C的切线在x 轴和y轴上的截距相等，求此切线方程；

(2)从圆C外一点P(x1,y1)向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有∣PM∣=∣PO∣，求使得∣PM∣取得最小值的点P的坐标。

答案：(1)x+y+1=0或x+y-3=0或y=(2+√6)x或y=(2-√6)x

(2)P(-3/10，3/5)

解：x²+y²+2x-4y+3=0 （x+1)²+（y-2)²=2 圆心C(-1,2),半径√2（如图） ┃PM┃=┃PO┃，则┃PM┃²=┃PO┃² ┃PM┃²=┃PC┃²-┃CM┃²=┃PO┃² （X1+1)²+(Y1-2)²-2=X1²+Y1² 2X1-4Y1+3=0,2X1=4Y1-3 求┃PM┃最小值，即┃PO┃=√(X1²+Y1²)最小值另S=√(X1²+Y1² 4S²=4(X1²+Y1²)=（2X1）²+4Y1²=(4Y1-3)²+4Y1²=20(Y1-3/5)²+9/5 4S² ≥9/5 S ≥3√5/10 此时Y1=3/5,X1=-3/10 所以P点坐标（-3/10,3/5) ┃PM┃最小值为3√5/10

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