如图，长方体ABCD-A1B1C1D1 中，底面A1B1C1D1 是正方形，O是BD的中点，E是棱AA1上任意一点．

（Ⅰ）连接AC，AE∥CC₁，?E，A，C，C₁共面，
长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面A₁B₁C₁D₁是正方形．
AC⊥BD，EA⊥BD，AC∩EA=A，?BD⊥平面EACC₁，?BD⊥EC₁；
（Ⅱ）在矩形ACC₁A₁中，OE⊥EC₁，?△OAE∽△EA₁C₁，
AB=2，AE=
2得
AE
AO＝
A1C1
EA1?

2

2＝
AA1?
2
2
2，AA₁=3
2．

试题解析：

（Ⅰ）连接AC，AE∥CC₁，推出底面A₁B₁C₁D₁是正方形．然后证明BD⊥平面EACC₁，即可证明BD⊥EC₁；
（Ⅱ）通过△OAE∽△EA₁C₁，利用已知条件以及

名师点评：

本题考点： 直线与平面垂直的性质；点、线、面间的距离计算．
考点点评： 本题考查直线与平面垂直的性质，点、线、面间的距离计算，考查空间想象能力计算能力．