抛物线@！！！！有难度~~高手速度。！！！！

抛物线与x轴交于A（X1,0)B(X2,0) （A在B的左侧），与y轴交于c点
（1）已知抛物线Y=X2-2X-3,过D点(0,3)作直线与抛物线交于M、N两点.是否存在这样的直线，使得线段mn恰好被y轴平分？求直线解析式。
（2）已知抛物线Y=X2-2X-3,过D点(0,3)作直线与抛物线交于M、N两点.是否存在这样的直线，使得∠MON=90度？求此时直线解析式。

1.不存在 设直线为y=kx+3 直线交抛物线于点 左（x1,y1),(x2,y2) 右 则y1=kx1+3 y2=kx2+3

画图,做x2垂直于Y轴，x1垂直于X轴， 可知 x1=-x2 因而y1-y2=6 所以y2=-1.5 y1=4.5

此时Y2与远点重合，不合提议！

(1)不用算是肯定存在的。

　　设直线方程为y=kx+3

代入抛物线方程得　kx+3=x^2-2x-3 x^2-(k+2)x-6=0

　上方程两根即为ＭＮ的横坐标，设MN坐标为（x1,y1)(x2,y2) 则

　　　　　x1+x2=(K+2)/2

MN中点坐标为（０，３）故　(k+2)/2=0 k=-2

直线方程为y=-2x+3 此时x^2=6 x=sqrt(6)或－sqrt(6) 　代入抛物线方程可知ｙ=3-2sqrt(3)或3+2sqrt(3)

MN坐标为（sqrt(6),3-2sqrt(3))或（－sqrt(6),3＋2sqrt(3))，它们的中点正是（０，３）

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