设函数f（x）=x2ex-1+ax3+bx2，已知x=-2和x=1为f（x）的极值点．

设函数f（x）=x²e^x-1+ax³+bx²，已知x=-2和x=1为f（x）的极值点．
（1）求a和b的值；
（2）设g(x)=

2

3

x

（1）f'（x）=2xe^x-1+x²e^x-1+3ax²+2bx=xe^x-1（x+2）+x（3ax+2b），由x=-2和x=1为f（x）的极值点，得

f′(-2)=0
f′(1)=0.即

-6a+2b=0
3+3a+2b=0解得

a=-
1
3
b=-1.（2）由（1）得f(x)=x2ex-1-
1
3x3-x2，故f(x)-g(x)=x2e x-1-
1
3x3-x2-
2
3x3+x2=x2(ex-1-x)．令h（x）=e^x-1-x，则h'（x）=e^x-1-1．（9分）令h'（x）=0，得x=1．（10分）h'（x）、h（x）随x的变化情况如表：⊙⊙⊙⊙x⊙（-∞，1）⊙1⊙（1，+∞）⊙⊙h'（x）⊙-⊙0⊙+⊙⊙h（x）⊙↘⊙0⊙↗由上表可知，当x=1时，h（x）取得极小值，也是最小值；即当x∈（-∞，+∞）时，h（x）≥h（1），也就是恒有h（x）≥0．又x²≥0，所以f（x）-g（x）≥0，故对任意x∈（-∞，+∞），恒有f（x）≥g（x）．

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