当x→0时，变量1x2sin1x是（　　）A．无穷小B．无穷大C．有界的，但不是无穷小D．无界的，但不是无穷

当x→0时，变量1x2sin1x是（ ）A．无穷小B．无穷大C．有界的，但不是无穷小D．无界的，但不是无穷大

取xn＝1/(2nπ+π/2)，则
limn→∞xn＝0，且1/xn2sin1/xn
=(2nπ+π/2)2此时，limn→∞1/xn2sin1/xn=∞
∴是无界的
再取yn＝1/2nπ，则
limn→∞yn＝0，且1/yn2sin1/yn=0
因此，不符合无穷大的定义
∴1/x2sin1/x是无界的，但不是无穷大

取xn＝ 1 2nπ+ π 2 ，则 lim n→∞ xn＝0，且 1 xn2 sin 1 xn =(2nπ+ π 2 )2 此时， lim n→∞ 1 xn2 sin 1 xn =∞ ∴是无界的 再取yn＝ 1 2nπ ，则 lim n→∞ yn＝0，且 1 yn2 sin 1 yn =0 因此，不符合无穷大的定义 ∴ 1 x2 sin 1 x 是无界的，但不是无穷大 故选：D．

额

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