解三角形—在△ABC中,已知a,b,c的对应角为A,B,C,且满足等式tanB=cos(B-C)/[

解三角形—在△ABC中,已知a,b,c的对应角为A,B,C,且满足等式tanB=cos(B-C)/[

怎么又是这题?主要是后来用一个重要不等式再加一个换元法,其实换不还元也没有什么关系,如果你们老师要求解答规范就换吧.∵sinA=sin(B+C) ∴tanB=cos(B-C)/〔sinA+sin(B-C)〕 =(cosC*cosB+sinC*sinB)/[sin(B+C)+sin(B-C)] =(cosC*cosB+sinC*sinB)/(2*sinC*cosB) =1/(2tanC)+tanB/2 ∴2tanB=1/tanC+tanB tanB*tanC=1 sinB*sinC/(cosB*cosC)=1 cosB*cosC-sinB*sinC=0 cos(B+C)=0 ∴cosA=0 ∴∠A=90° 是直角三角形c^2+b^2=a^2=4≥2bcy=(b+c)/(bc+1)≥2√bc/(bc+1)令t=√bc≤√2,y≥2t/(t^2+1)显然f(x)=2t/(t^2+1)是减函数,这个你应该知道所以当t取最大值√2时,ymin=2√2/3

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