简单导数的问题

若f(x)在xo处可导，则 |f(x)| 在x0处连续但不一定可导。

请问在什么情况下不可导

y=x 在x=0处就是这种情况啊

只有当f（x0）=0，且f（x）在x0处的导数不等于0时！

原因：（直观地看）若f（x0）>0，则其附近的自变量函数值不变，即附近图像不变，切线没变，斜率没变，导数就没变。

若f（x0）<0，则则其附近的自变量函数值变为其相反数，图像以x轴为对称轴翻转，切线也翻转，斜率为原来斜率的相反数，导数存在，且为原来的相反数。

只有当f（x0）=0，且f（x）在x0处的导数不等于0时，能够直接看出f(x)原本大于0的附近一侧，斜率不变，f(x)原本小于0的部分翻转斜率为原来的相反数，导数为相反数。这样的话两边导数不一样即左导数不等于右导数，（图像上看就是两条切线），那么在这点的导数就不存在了。

就如楼上所举例子，左导数是-1，右导数是1.不相等，也就是不可导了！（补充一句，要是你是高中生的话，可能左导数和右导数不理解，你就想左边部分的切线斜率和右边部分切线斜率好了）。

以上为图形直观地观察，若要严格证明也是可以的！

f(x)在x0处可导，从而连续，所以lim(x→x0) f(x)＝f(x0)

||f(x)|－|f(x0)||≤|f(x)-f(x0)|，所以lim(x→x0) |f(x)|＝|f(x0)|，所以|f(x)在x0处连续

|f(x)|在x0处不一定可导，一个典型的例子就是f(x)＝x，x0＝0. f(x)在0处连续可导，|f(x)|在0处连续但不可导（左导数是-1，右导数是1，所以不可导），很多教材以此为例

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f(x)在x0处不连续，则不可导；

f(x)在x0处连续，但左右导数至少有一个不存在，则不可导；

f(x)在x0处连续，左右导数都存在但不相等，则不可导.

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