幂指函数求导

幂指函数求导

幂指函数的求导方法，即求y=f(x)^g(x)类型函数的导数。
1、本例子函数为z=x^y，求z对y的偏导数。

2、y=x^(sinx)类型。

3、求导过程中，需要进行变形，公式为：

4、主要步骤是，通过公式a^b=e^(blna)变形后再对方程两边同时求导a^b=e^(blna).

5、主要步骤是，通过公式a^b=e^(blna)变形后再对方程两边同时对x求导，把y看做成常数。

结果是sinx+x*cosx吧~可能是我没看懂题目，忘了都很多年了
希望对你有帮助

幂指函数不是基本初等函数，它的底数和指数都是变量，不符合幂函数的定义，因此不能引用幂函数的求导公式；也不符合指数函数的定义，故也不能引用指数函数的求导公式。因此，只好使用取对数求导法。我想你是知道如何作的，就不往下作了。
当然，如果你学习了多元函数微分学，也可以利用二元函数求导公式直接得到结果。

解答:
不可以。原因是：
1、y=x^n, y'=nx^(n-1)。这里是代数的幂函数，基数x是变量，n是常数。
2、y=e^x，y'=e^x。这里是以e为基数的指数函数，x是变量，而e是常数。
3、y=x^sinx，这里的情况，既不同于1，也不同于2，因为这里的基数、
指数都是变量，上面的两种求导方法都不能适用。而必需化成：
y = e^[lnx^sinx] = e^[(sinx)(lnx)], 然后运用2的方法，再加积的求导：
y' = {e^[(sinx)(lnx)]}[(cosx)lnx + (sinx)/x]
= (x^sinx)[(cosx)lnx + (sinx)/x]

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