已知点p(x0.y0)是椭圆E:x^2/2+y^2=1上任意一点，且x0y0不等于1,直线l的方程为xxo/2+yyo=1

(1)判断直线L与椭圆E交点的个数。
（2） 若直线Lo过点P与直线L垂直，点m（-1，0）关于直线Lo的对称点为N，求直线PN恒过一定点G，并求点G坐标.
请给出十分详细的步骤，万分感谢！

1
P(x0,y0)是椭圆x^2/2+y^2=1上的点
x0^2/2+y0^2=1
xx0/2+yy0=1
y=(1-xx0/2)/y0
x^2/2+(1-xx0/2)^2/y0^2=1
x^2y0^2+2(1-xx0+x^2x0^2/4)-2y0^2=0
(y0^2+x0^2/2)x^2 -2x0x+2-2y0^2=0
x^2-2x0x+(2-2y0^2)=0
判别式 (-2x0)^2-4(2-2y0^2)
=4x0^2+8y0^2-8
=8(x0^2/2+y0^2)-8=0
交点只有1个

2
l:y=(1-xx0/2)/y0 斜率 -x0/(2y0)
l0过P垂直l，l0：y-y0=[-1/(-x0/2y0)] (x-x0)
y-y0=(2y0/x0)(x-x0)
MN直线平行l
MN直线: y=[-x0/(2y0)](x+1)
l0和MN交于Q
(-x0/2y0)(x+1)=(2y0/x0)(x-x0)
-x0^2(x+1)=2y0^2(x-x0)
-x0^2+2x0y0^2=2y0^2x+x0^2x
(-x0^2+2x0y0^2)=2x
x=(-x0^2+2x0y0^2)/2=-x0^2/2+x0y0^2
y=(-x0/2y0)(-x0^2/2+x0y0^2+1)=(-x0/2y0)(y0^2+x0y0^2)=-x0y0(1+x0)/2
Qx=(Nx+Mx)/2 Qy=(Ny+My)/2
Nx=2Qx-Mx=-x0^2+2x0y0^2+1
Ny=2Qy-My=-x0^2 y0-x0y0

直线PN：y-y0=[(Ny-y0)/(Nx-x0)](x-x0)

1 p(x0,y0)是椭圆x^2/2+y^2=1上的点 x0^2/2+y0^2=1 xx0/2+yy0=1 y=(1-xx0/2)/y0 x^2/2+(1-xx0/2)^2/y0^2=1 x^2y0^2+2(1-xx0+x^2x0^2/4)-2y0^2=0 (y0^2+x0^2/2)x^2 -2x0x+2-2y0^2=0 x^2-2x0x+(2-2y0^2)=0 判别式 (-2x0)^2-4(2-2y0^2) =4x0^2+8y0^2-8 =8(x0^2/2+y0^2)-8=0 交点只有1个 2 l:y=(1-xx0/2)/y0 斜率 -x0/(2y0) l0过p垂直l，l0：y-y0=[-1/(-x0/2y0)] (x-x0) y-y0=(2y0/x0)(x-x0) mn直线平行l mn直线: y=[-x0/(2y0)](x+1) l0和mn交于q (-x0/2y0)(x+1)=(2y0/x0)(x-x0) -x0^2(x+1)=2y0^2(x-x0) -x0^2+2x0y0^2=2y0^2x+x0^2x (-x0^2+2x0y0^2)=2x x=(-x0^2+2x0y0^2)/2=-x0^2/2+x0y0^2 y=(-x0/2y0)(-x0^2/2+x0y0^2+1)=(-x0/2y0)(y0^2+x0y0^2)=-x0y0(1+x0)/2 qx=(nx+mx)/2 qy=(ny+my)/2 nx=2qx-mx=-x0^2+2x0y0^2+1 ny=2qy-my=-x0^2 y0-x0y0 直线pn：y-y0=[(ny-y0)/(nx-x0)](x-x0)追问(-x0/2y0)(x+1)=(2y0/x0)(x-x0) 这一步的右边式子是不是少加了个yo呢 请把继续g点求出来 回答谢谢 (-x0/2y0)(x+1)=(2y0/x0)(x-x0)+y0 -x0^2(x+1)=4y0^2(x-x0)+2x0y0^2 -x0^2+4x0y0^2-2x0y0^2=4y0^2x+x0^2x (-x0^2+2x0y0^2)=(2+2y0^2)x qx=(2x0y0^2-x0^2)/(2y0^2+2) qy=(-x0/y0)[2x0y0^2+2y0^2+2-x0^2]/(2y0^2+2) nx=2qx+1=[2x0y0^2-2x0^2+y0^2+1]/(y0^2+1) =[2x0y0^2+2y0^2-1)/(y0^2+1) ny=2qy= (2x0^2y0^2-2x0y0^2-2x0+2x0^3)/(y0^3+y0) nx-x0= ny-y0= pn:y-y0=[(ny-y0)/(nx-x0)](x-x0) x=0,y=0

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