已知∠BAC=90°，AB=AC，M是AC上的中点，AD⊥BM交BC于点D，交BM于点E，连接DE，求证：∠AMB=∠DMC
答案:1 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-04-21 07:49
- 提问者网友：骑士
- 2021-04-20 18:36
已知∠BAC=90°，AB=AC，M是AC上的中点，AD⊥BM交BC于点D，交BM于点E，连接DE，求证：∠AMB=∠DMC
最佳答案
- 五星知识达人网友：北城痞子
- 2021-04-20 19:13
证法1 作∠BAC的平分线AG，交BM于G．在△AGB与△CDA中，
因为AB=CA，∠BAG=∠ACD=45°，
由于，在Rt△MAB中，AE⊥BM，所以∠ABM=∠EAM=∠CAD．
所以△AGB≌△DCA(ASA)，
于是 AG=CD．
在△AMG与△CMD中，有AM=MC，∠GAM=∠DCM=45°，AG=CD．
所以 △AMG≌△CMD，从而 ∠AMB=∠DMC．
因为AB=CA，∠BAG=∠ACD=45°，
由于，在Rt△MAB中，AE⊥BM，所以∠ABM=∠EAM=∠CAD．
所以△AGB≌△DCA(ASA)，
于是 AG=CD．
在△AMG与△CMD中，有AM=MC，∠GAM=∠DCM=45°，AG=CD．
所以 △AMG≌△CMD，从而 ∠AMB=∠DMC．
我要举报
如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
点此我要举报以上问答信息
大家都在看
推荐资讯