如图,矩形ABCD的顶点A、B的坐标分别为（-4,0）和（2,0）,BC= 23．设直线AC与直线x=4交于点E．

如图,矩形ABCD的顶点A、B的坐标分别为（-4,0）和（2,0）,BC= 23．设直线AC与直线x=4交于点E．
（1）求以直线x=4为对称轴,且过C与原点O的抛物线的函数关系式,并说明此抛物线一定过点E；
（2）设（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为N,M是该抛物线上位于C、N之间的一动点,求△CMN面积的最大值

（1）如图；易知：△ABC∽△AFE；
∴ CBEF=ABAF；
由题意知：AF=8,AB=6,BC=2 3；
∴EF= 833,
即E（4,833）；
设抛物线的解析式为：y=a（x-4）2+h（a≠0）,由于抛物线经过C（2,2 3）,O（0,0）；
则有：{16a+h=04a+h=23,
解得 {a=-36h=833；
∴抛物线的解析式为y=- 36（x-4）2+ 833=- 36x2+ 433x；
其顶点坐标为（4,833）,正好与E点坐标相同,故此抛物线一定经过E点；
（2）过M作MQ∥y轴,交x轴于Q,交直线CN于P；
易知：N（8,0）,C（2,2 3）；
可得直线CN的解析式为y=- 33x+ 833；
设点Q的坐标为（m,0）,则P（m,- 33m+ 833）,M（m,- 36m2+ 433m）；
∴MP=- 36m2+ 433m-（- 33m+ 833）=- 36m2+ 533m- 833；
∴S=S△CMN= 1/2MP•|XN-XC|= 12×（- 36m2+ 533m- 833）×6=- 32m2+5 3m-8 3；
即S=- 32（m-5）2+ 932（2＜m＜8）；
∵2＜5＜8,
∴当m=5时,Smax= 932；
即△CMN的最大面积为 932．
连BM即可．

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息