已知角α的顶点与直角坐标系原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点P，且α∈[0，π）

已知角α的顶点与直角坐标系原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点P，且α∈[0，π）设点M的坐标是 ( 1 2 ， 3 2 ) ，求使得函数 f(a)= OM ? MP -k 的恰有两个零点的实数k的取值范围______．

f（α）=（cosα，sinα）? (cosα-
1
2 ，sinα-



3
2 ) -k= cosα(cosα-
1
2 )+sinα(sinα-



3
2 )-k = -
1
2 cosα-



3
2 sinα+1-k = -sin(α+
π
6 ) +1-k．
化为 sin(α+
π
6 ) =1-k，
∵α∈[0，π），∴ (α+
π
6 )∈[
π
6 ，
7π
6 ) ，∴ sin(α+
7π
6 ) ∈ (-
1
2 ，1] ，
要使得函数 f(a)=



OM ?



MP -k 的恰有两个零点，则 0＜k＜
1
2 ．
故答案为 0＜k＜
1
2 ．

由题x=cosα,y=sinα (x+y)^2=(cosα)^2+(sinα)^2+2sinαcosα=1+sin2α 因为α属于【л/8，5л/12】2α属于【л/4，5л/6】 sin2α属于【1/2，1】 所以(x+y)^2属于【3/2，2】 - - л是180度好吧...

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