在大学数学中什么是域

今天上初等数论,老师要我们证明一个域,我想知道什么是域

数学中的定义
到目前书本上出现过两种对域的不同定义，第一种定义，设F是一个有单位元e1（≠0）的交换环（即对于加法运算可交换）。如果F中每个非零元都可逆，称F是一个域。比如有理数域， 剩余类域， 典型域， 有理函数域，半纯函数域等等。
第二种定义，设<R，+，* >；是环，如果<R，+>；和<R-{θ},*>；都是交换群，则称<R，+，*>；是域。比如：有限整数环<R，+，*>；必是域。
子域
f是F的子环，且对于任意非零元素都有逆元，则f为F的一个子域，子域也是一个域。一般情况下，我们均是研究典型域下的子域。子域的判定条件：子环+任意非零元素都有逆元。

设r为a到b上的二元关系，由∈r的所有x组成集合domr，称为r的前域。 例如，设a={1,2,3,5},b={1,2,4},在axb上关系r定义为：r={(1,2)(1,4)(2,4)(3,4)} 则domr={1,2,3}

设F是一个有单位元1（≠0）的交换环。如果F中每个非零元都可逆，称F是一个域。 比如有理数域， 剩余类域， 典型域， 有理函数域， 半纯函数域等等。 有理数域Q和实数域R是最典型的域，因为任何非零元x∈Q（或R），都存在逆元1/x。 但整数集Z不是域，因为1/x不是整数。（整数集Z是一个环，更准确的说是整环）

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