【曲率】圆的曲率半径是圆半径吗?如果是?根据这个R=(1+y'^2)^(3/2)/y公式...
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解决时间 2021-03-06 00:35
- 提问者网友：疯子也有疯子的情调
- 2021-03-05 13:25
【曲率】圆的曲率半径是圆半径吗?如果是?根据这个R=(1+y'^2)^(3/2)/y公式...
最佳答案
- 五星知识达人网友：迟山
- 2021-03-05 13:52
【答案】 设圆方程为y=√(R²-x²),（加不加负号一样的啊）
那么
y'= -x /√(R²-x²),(y')²=x²/(R²-x²)
y= [-√(R²-x²) - x²/√(R²-x²)] / (R²-x²)
= -R²/(R²-x²)^(3/2)
而
曲率半径R'
=(1+y'²)^(3/2)/ |y|
=[1+ x²/(R²-x²)]^(3/2) / [ R²/(R²-x²)^(3/2)]
=[ R²/(R²-x²)]^(3/2) / [ R²/(R²-x²)^(3/2)]
= R^3 /R²
=R
所以推出来曲率半径就是圆的半径
那么
y'= -x /√(R²-x²),(y')²=x²/(R²-x²)
y= [-√(R²-x²) - x²/√(R²-x²)] / (R²-x²)
= -R²/(R²-x²)^(3/2)
而
曲率半径R'
=(1+y'²)^(3/2)/ |y|
=[1+ x²/(R²-x²)]^(3/2) / [ R²/(R²-x²)^(3/2)]
=[ R²/(R²-x²)]^(3/2) / [ R²/(R²-x²)^(3/2)]
= R^3 /R²
=R
所以推出来曲率半径就是圆的半径
全部回答
- 1楼网友：行雁书
- 2021-03-05 15:14
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