sin(4x+π/3)+cos(4x- π/6)的周期和单调区间
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解决时间 2021-04-10 06:38
- 提问者网友：蔚蓝的太阳
- 2021-04-09 18:08
最好有过程，谢
最佳答案
- 五星知识达人网友：何以畏孤独
- 2021-04-09 19:29
sin(4x+π/3)+cos(4x- π/6)
= cos[π/2 -(4x+π/3)] + cos(4x- π/6)
= cos(π/6 -4x) + cos(4x- π/6)
= 2cos(4x- π/6)
因此最小正周期为
T = 2π/4 = π/2
把 (4x- π/6) 看作一个整体，其单调区间为
[(2k-1)π, 2kπ] 单调递增
[2kπ, (2k+1)π] 单调递减
4x 作为一个整体，其单调区间为
[(2k- 5/6)π, （2k+ 1/6)π] 单调递增
[(2k+ 1/6)π, (2k +7/6)π] 单调递减
因此 关于x的单调区间为
[(k/2- 5/24)π, （k/2+ 1/24)π] 单调递增
[(k/2+ 1/24)π, (k/2 +7/24)π] 单调递减
其中 k 为整数
= cos[π/2 -(4x+π/3)] + cos(4x- π/6)
= cos(π/6 -4x) + cos(4x- π/6)
= 2cos(4x- π/6)
因此最小正周期为
T = 2π/4 = π/2
把 (4x- π/6) 看作一个整体，其单调区间为
[(2k-1)π, 2kπ] 单调递增
[2kπ, (2k+1)π] 单调递减
4x 作为一个整体，其单调区间为
[(2k- 5/6)π, （2k+ 1/6)π] 单调递增
[(2k+ 1/6)π, (2k +7/6)π] 单调递减
因此 关于x的单调区间为
[(k/2- 5/24)π, （k/2+ 1/24)π] 单调递增
[(k/2+ 1/24)π, (k/2 +7/24)π] 单调递减
其中 k 为整数
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