在数列{an}中，a1=1，an+1＝2an2+an（ n∈N*），则a2011等于______
答案:2 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-03-20 07:10
- 提问者网友：动次大次蹦擦擦
- 2021-03-19 09:09
在数列{an}中，a1=1，an+1＝2an2+an（ n∈N*），则a2011等于______．
最佳答案
- 五星知识达人网友：往事隔山水
- 2021-03-19 10:05
∵an+1＝
2an
2+an （ n∈N*）
∴2an+1+an+1an=2an
∴
2
an+1 ?
2
an ＝1
∴数列{
2
an }是以1为公差的等差数列
2
a1 ＝2
∴
2
an ＝1+n
∴an=
2
1+n
∴a2011=
1
1006
故答案为
1
1006
2an
2+an （ n∈N*）
∴2an+1+an+1an=2an
∴
2
an+1 ?
2
an ＝1
∴数列{
2
an }是以1为公差的等差数列
2
a1 ＝2
∴
2
an ＝1+n
∴an=
2
1+n
∴a2011=
1
1006
故答案为
1
1006
全部回答
- 1楼网友：老鼠爱大米
- 2021-03-19 10:55
解：数列{an}中a1 = 2，an+1 = (1/2)an ，说明数列{an}是以2为首项，1/2为公比的等比数列，所以通项公式为an = 2*(1/2)n-1 = 22-n ，即an = 22-n ，n∈n* 。
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