f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)=x^2,若对任意的x∈[t,t+2],不等式f(x+t)≥2f(x)恒成立，求t的取值范围。

f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)=x^2,若对任意的x∈[t,t+2],不等式f(x+t)≥2f(x)恒成立，求实数t的取值范围。

当T>=0时
[T,T+2]为正值区间
F(X+T)>=2F(X)
=>(X+T)^2>=2X^2
(X-T)^2-2T^2<=0
使其恒成立，最困难的一点为X=T+2
得出：
T>=√2

当T<=-1
X+T<=2T+2<=0
[T,T+2]为负值区间
(X-T)^2-2T^2>=0
使其恒成立，最困难的一点为X=T
T=0,矛盾

当-1<T<0
存在X属于[T,T+2]
使X+T=0
F(X+T)=0<2F(X)

综上，T>=√2

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