高中数学——齐次式的应用和原理

高中数学常用齐次式解决问题，希望能提供一份归纳性的总结和具体使用技巧和方法。麻烦附上例题。谢谢。

“齐次”从词面上解释是“次数相等”的意思。是微积分中一个比较常用的概念。
在线性代数里也有“齐次”的叫法，例如f=ax^2+bxy+cy^2称为二次齐式，即二次齐次式的意思，
因为f中每一项都是关于x、y的二次项。
高中数学常用齐次式解决三角函数知值求值题问题。 　
　 如：已知tanA=3，求(sinA)^2+2(cosA)^2的值。
　 将式子整体除以(sinA)^2+(cosA)^2，【相当于同时除以1 ， 即得到一个齐二次式】　
再将方程上下同时除以(cosA)^2,
会得到一个[(tanA)^2+2] /[( tanA)^2+1]的式子
　 最后将已知的tanA=3代入计算出结果即可，
过程如下： (sinA)^2+2(cosA)^2
= [(sinA)^2+2(cosA)^2]/[(sinA)^2+(cosA)^2]
=[(tanA)^2+2] /[( tanA)^2+1]
=11/10 #

首先我要对这位同学说，你显然对高考题造诣不深啊，历年的高开试卷中齐次基本是不怎么考的 ，齐次的主要作用就是那些自己以为学的好的同学拿来显摆自己的 ，其实没有用处，当然对数学确实有兴趣有造诣的除外，一个学校这样的人找不出来几个，然后呢，齐次通常用在二元以上方程中，二元以上却只有一个等式。在不等式跟三角函数的难题中有广泛的应用，就是对等式的每一项乘以或者处以某一个整式。若你对数学感兴趣，私下研究，若你对高考感兴趣，做做真题，他考什么你会什么，就完事了。

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