为什么房顶倾斜45度雨水下降最快?

为什么房顶倾斜45度雨水下降最快?

假设雨水和瓦片没有摩擦力
那么,雨水下滑时的加速度a=gsina(a表示房顶的倾角)
设房顶的高度为H,一般来说,H不变
那么,从房顶到底端的长度为L=H/cosa
由于雨水是做匀加速下滑(初速度为0)
所以,根据运动学公式有:
L=1/2*a*t^2
解出,t=根号下(2L/g*sina*cosa)]
显然,当sina*cosa最大时,t最小
而sina*cosa=1/2*sin2a
当2a=90度时,sina*cosa最大
因此,当a=45度时下滑时间t最小,下滑最快

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