已知A,B,C,D四点坐标分别为A(1,0),B(4,3),C(2,4),D(0,2),求证:四边形ABCD是梯形

已知A,B,C,D四点坐标分别为A(1,0),B(4,3),C(2,4),D(0,2),求证:四边形ABCD是梯形

证明：A(1,0),B(4,3),C(2,4),D(0,2)
方法一,用向量证：
AB=(4-1,3-0)=(3,3)
DC=(2-0,4-2)=(2,2)=2/3*(3,3)
AB=2/3*DC
所以AB//DC
AD=(0-1,2-0)=(-1,2)
BC=(2-4,4-3)=(-2,1)
不存在实数λ使AD=λBC成立
所以,AD不平行BC
所以,四边形ABCD是梯形
方法二,用斜率证：
kAB=(3-0)/(4-1)=1
kDC=(2-4)/(0-2)=1
kAD=(2-0)/(0-1)=-2
kBC=(4-3)/(2-4)=-1/2
因为:kAB=kDC,kAD不等于kBC
即AB//DC,而AD不平行BC
所以,四边形ABCD是梯形.

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