已知函数F（x）＝3分之一ax3方－ax平方＋3x＋1当a＝3时,求曲线f（x）在x＝0处的切线方程

已知函数F（x）＝3分之一ax3方－ax平方＋3x＋1当a＝3时,求曲线f（x）在x＝0处的切线方程

f(x)=1/3ax^3-ax^2+3x+1a=3时,f(x)=x^3-3x^2+3x+1f'(x)=3x^2-6x+3切线的斜率k=f'(0)=3f(0)=1即切点坐标是(0,1)故切线方程是y-1=3x,即y=3x+1(2)f'(x)=ax^2-2ax+3.f(x)在R上单调递增,则说明在R上f'(x)>=0恒成立.即有:a>0,判别式=4a^2-4a*3=4a(a-3)=解得:0======以下答案可供参考======供参考答案1:F（x）＝3分之一ax3方－ax平方＋3x＋1当a＝3时 有：f(x)=x^3-3x^2+3x+1当x=0时有：f(0)=1f'(x)=3x^2-6x+3　即：f'(0)=3所以f(x)在x=0处的切线为：y=3(x-0)+1=3x+1若f（x）在（正∞，负∞）上单调递增 则有：f'(x)>0 可得：f'(x)=ax^2-2ax+3>0 则有当a>0 且 △0 恒成立可得：4a^2-12a解得：0供参考答案2:F'(x)=x^2-2ax+3当X=0时,F'=3,F(0)=1,切点为(0,1)切线方程为:y=3x+1f（x）在（正∞，负∞）上单调递增,那么F'(x)=x^2-2ax+3≥0∴a^2≤3a∈(-√3,√3)

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