已知函数f（x）=|x2-2x-3|．求k的取值范围，使方程f（x）=k总有两个不同的解．
答案:2 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-04-08 15:51
- 提问者网友：富士山上尢
- 2021-04-07 22:44
已知函数f（x）=|x2-2x-3|．求k的取值范围，使方程f（x）=k总有两个不同的解．
最佳答案
- 五星知识达人网友：野味小生
- 2021-04-07 23:02
解：①当k＜0时，显然，f（x）=k无解；
②当k=0时，f（x）=k有两个解；
③当k＞0时，方程f（x）=k即x2-2x-k-3=0总有两个解；
根据题意，方程-f（x）=k即x2-2x+k-3=0无解，
△=22-4（k-3）＜0即k＞4，
所以，当k=0或k＞4时，f（x）=k有两个解．解析分析：先对k的取值分三类进行讨论：①当k＜0时；②当k=0时；③当k＞0时．特别是对于③，结合二次方程根的判别式即可解决．点评：本题主要考查了绝对值函数的图象和图象变化及分类讨论思想，属于基础题．
②当k=0时，f（x）=k有两个解；
③当k＞0时，方程f（x）=k即x2-2x-k-3=0总有两个解；
根据题意，方程-f（x）=k即x2-2x+k-3=0无解，
△=22-4（k-3）＜0即k＞4，
所以，当k=0或k＞4时，f（x）=k有两个解．解析分析：先对k的取值分三类进行讨论：①当k＜0时；②当k=0时；③当k＞0时．特别是对于③，结合二次方程根的判别式即可解决．点评：本题主要考查了绝对值函数的图象和图象变化及分类讨论思想，属于基础题．
全部回答
- 1楼网友：長槍戰八方
- 2021-04-07 23:26
和我的回答一样，看来我也对了
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