等差数列｛an｝的前n项和为Sn，且6S5－5S3＝5，则a4等于多少？求各位学姐...

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解决时间 2021-03-18 04:41

提问者网友：伴风望海
2021-03-17 08:59

等差数列｛an｝的前n项和为Sn，且6S5－5S3＝5，则a4等于多少？求各位学姐学长老师解答下

最佳答案

五星知识达人网友：青灯有味
2021-03-17 09:35

思路与目标：
既然是求a4，则把条件化成含有a4的一元方程。
剩下就是技术手段化简，设公差是d：
6（S3+a4+a5）-5S3
=S3+6a4+6a4+6*d
=3a4-6*d+6a4+6a4+6d
=15a4=5
则有，a4=1/3

全部回答

1楼网友：行路难
2021-03-17 12:14

由于Sn=d*(a1+an)/2 所以6S5－5S3＝5 可转化为：(a1+a5)/2×5×6-(a1+a3)/2×3×5=5 由于an=a1+（n-1）d 所以可进一步转化为：(2a1+4d)/2×5×6-(2a1+2d)/2×3×5=5 化简可得：a1+3d=1/3 而惊喜的发现a4=a1+3d=1/3

2楼网友：第四晚心情
2021-03-17 10:39

解:6s5=6*5a3=30a3

5s3=5*3a2=15a2

所以30a3-15a2=5

即2a3-a2=1/3

所以2a3=a2+1/3

又因为2a3=a2+a4

所以a4=1/3

3楼网友：詩光轨車
2021-03-17 10:21

6(a1+a5)*5/2-5(a1+a3)*3/2=5 15a1+15a5-15a1/2-15a3/2=5 两边乘2 15a1+30(a1+4d)-15(a1+2d)=10 30a1+90d=10 a4=a1+3d=1/3

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