设级数∑an、∑bn均收敛,则它们的柯西乘积是否收敛?
答案:1 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-08-22 21:17
- 提问者网友：泪痣哥哥
- 2021-08-22 12:11
设级数∑an、∑bn均收敛,则它们的柯西乘积是否收敛?
最佳答案
- 五星知识达人网友：一秋
- 2021-08-22 13:19
不一定,只有当级数an,bn都是正项级数级数时柯西乘积才收敛
如果an=[(-1)^n]/√n,bn=2*[(-1)^n]/√n
an*bn=2/n,是发散的
再问： ∑an=∑[(-1)^n]/√n，∑bn=∑2*[(-1)^n]/√n这两个级数应该都是发散的吧？
再答： 这两个是交错级数，满足莱布尼茨收敛法则，是收敛的 1、1/√n>1/√n+1 2、limn->∞时1/√n=0
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