若X+2Y=2,则3^X+9^Y的最小值是?
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解决时间 2021-01-27 16:48
- 提问者网友：沉默菋噵
- 2021-01-27 06:25
若X+2Y=2,则3^X+9^Y的最小值是?
最佳答案
- 五星知识达人网友：野慌
- 2021-01-27 06:43
3^x>0,9^y>0
所以3^x+9^y≥2√(3^x*9^y)
当3^x=9^y时取等号
3^x=3^2y
x=2y
x+2y=2
x=1,y=0.5,可以取到
3^x*9^y=3^x*3^2y=3^(x+2y)=3^2=9
所以最小值=2√9=6
所以3^x+9^y≥2√(3^x*9^y)
当3^x=9^y时取等号
3^x=3^2y
x=2y
x+2y=2
x=1,y=0.5,可以取到
3^x*9^y=3^x*3^2y=3^(x+2y)=3^2=9
所以最小值=2√9=6
全部回答
- 1楼网友：玩世
- 2021-01-27 09:19
3^x和9^y都是正数 3^x+9^y≥2√(3^x*9^y)=2√3^(x+2y)=2√3^4=18
- 2楼网友：蓝房子
- 2021-01-27 07:51
3^X+9^Y=3^X+3^2Y=3^X+3^2-X
当X=1时,可得到最小值为6
- 3楼网友：你哪知我潦倒为你
- 2021-01-27 07:29
X＝2－2Y
代求式＝[9/3＾（2Y）]+3＾（2Y）
令t=3＾（2Y）
此时化成(9+t＾2)/t
求导知t=3或－3（舍去）
代回去 得 最小值为6
此时Y=0.5,X=1
- 4楼网友：雾月
- 2021-01-27 07:14
3^X+9^Y
=3^X+3^(2Y)
>=2根号(3^X*3^(2Y))
=6
上面的不等式,当3^x=9^y时取等号.
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