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如图，在RT△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，点O为BC的中点，点D,E分别在AB,AC上滑动且保持BD=AE。在滑动过程中，△ODE与△ABC会相似么？会永远相似么？说明你的结论。

会相似，而且会一直相似。

连接AO，由题意可得：OE=OD，且一直相等（由AE=BD，AO=BO，∠EAO=∠DBO，可得）又由AE=BD，可得EC=AD，加之CO=AO，∠C=∠B（而且它们始终相等），可得：三角形OCE≌三角形OAD，所以∠OEC=∠ODA，而：∠OEC+∠OEA=180°，所以：∠OEA+∠ODA=180°，又由：四边形OEAD=360°，得：∠EAD+∠EOD=180°，而：∠EAD=90°，所以：∠EOD=90°，所以：，△ODE与△ABC都为等腰三角形，所以它们会永远相似。

证明△ODE∽ △ABC

过O作OD⊥ AB，OE⊥ AC

∵ AB=AC

∴∠B=∠C=45

∵OC=OB

∴△DOB≌ △EOC

∴∠DOB=∠EOC=45

∴∠EOD=180-45-45=90

OE=OD

BD=CE

∴△EOD∽ △CAB

点D,E分别在AB,AC上滑动且保持BD=AE

且BD=CE

∵CE=AE

∴BD=CE

不会永远相似，只有在ac边中点时才会相似

相似

永远相似.

当点D,E分别是中点时,，△ODE与△ABC相似；当点D,E不是中点时,，△ODE与△ABC不相似，因OB=OC，∠OBA＝∠OCA，BD与CE不一定相等,所以,OE与OD不一定相等

简单

易证明三角形ODB与三角形ODA（这个你自己证，用SAS）

所以OE=OD,角EOA+角AOD=角DOB+角AOD=90°，即三角形ODE为等腰直角三角形

又因为三角形ABC为等腰直角三角形，所以三角形ODE和三角形ABC永远相似

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