四边形abcd,边ab平行边cd,ac与db相交点o,三角行aob的面 积是4,三角形doc的面积是9,求四边行abcd的面积

四边形abcd,边ab平行边cd,对角线ac与对角线db相交点o,三角行aob的面 积是4，三角形doc的面积是9,求四边行abcd的面积。

设三角形AOB的高为H1，三角形DOC的高为H2，H1+H2=H 为AB到DC的距离。

梯形面积为 s=(AB+CD)*(H2+H1）/2

又AB*H1/2=4,CD*H2/2=9,带入上式得: S=13+4*H2/H1+9*H1/H2

又 三角形AOB 与 DOC相似 (角角角)

AB/CD=H1/H2=√4:√9=2:3 ,代入上式

S=13+12=25

设aob,doc高分别为h1,h2.因为ab//dc,则aob与doc相似，相似比为根号下得面积比，即2/3.所以h1:h2=2/3.四边形面积等于adb和cdb面积和。adb和aob同底，高是(h1+h2),cdb与doc同底，高也是h1+h2~根据已给得面积可以得到ab和h1,cd和h2的乘积分别是8和18，所有得关系都出来了，最后把adb和cdb得面积表达式写出来代入就好了。

题目抄错没

似乎有问题

三角形AOB面积应与三角形面积相等

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