高中数学解析几何问题？

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解决时间 2021-08-22 21:06

提问者网友：蔚蓝的太阳
2021-08-22 00:03

在平行四边形ABCD中，A(1,1)，向量AB=(6,0)，点M是线段AB的中点，线段CM与BD交于点P，当|向量AB|=|向量AD|时，求点P的轨迹。

最佳答案

五星知识达人网友：怙棘
2021-08-22 00:14

(x-5)的平方+（Y-1）的平方=4

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1楼网友：撞了怀
2021-08-22 02:27

无法贴图这点是比较麻烦。只好口述。设：F1，F2是椭圆的左右焦点。过F2与椭圆交于A,B两点，A点在椭圆上半部，B点在下半部。且椭圆长轴为MN，中点为O其中，M在左，N在右。（下面的sqrt()表示根号。）由于ABF1是等腰三角形，设BF1=AB=a，则有 AF1=sqrt(2)*a 再设BF2=b.由椭圆的性质可得 BF1+BF2=AF1+AF2 即 a+b=sqrt(2)*a+(a-b) 解得 2*b=sqrt(2)*a 即 [sqrt(2)/2]*a=b 对于直角三角形BF1F2，有 F1F2=sqrt(BF1*BF1+BF2*BF2) =sqrt(a*a+b*b) =[sqrt(6)/2]*a 所以 OF1=OF2=F1F2/2=[sqrt(6)/4]*a 再由椭圆性质可得 NF1+NF2=BF1+BF2=a+b=[1+sqrt(2)/2]a 即 NF1+NF2=(NF2+2*OF1)+NF2 =2*(NF2+OF1) =[1+sqrt(2)/2]*a 所以 NF2+OF1=ON=[1/2+sqrt(2)/4]a 椭圆的离心率为 OF2/ON=/ =sqrt(6)/[2+sqrt(2)]

2楼网友：话散在刀尖上
2021-08-22 00:50

9x^2-66x+9y^2-12y+89=0

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