已知a,b,c均大于0,a+b+c=1,求证(1/a+1)(1/b+1)(1/c+1)>=64 只学了 均值不等式
答案:1 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-05-14 21:36
- 提问者网友：星軌
- 2021-05-14 11:57
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最佳答案
- 五星知识达人网友：duile
- 2021-05-14 12:50
原式拆开有
(a+b+c+abc+ab+bc+ac+1)/abc=1+(2/abc+1/a+1/b+1/c)
下面证明：
1.abc<=[(a+b+c)/3]^3=1/27
2/abc>=54
2.1/a+1/b+1/c=(a+b+c)/a+(a+b+c)/b+(a+b+c)/c
=3+b/a+a/b+c/a+a/c+b/c+c/b>=9
以上等号成立条件均为三者相等
三式相加即可。
(a+b+c+abc+ab+bc+ac+1)/abc=1+(2/abc+1/a+1/b+1/c)
下面证明：
1.abc<=[(a+b+c)/3]^3=1/27
2/abc>=54
2.1/a+1/b+1/c=(a+b+c)/a+(a+b+c)/b+(a+b+c)/c
=3+b/a+a/b+c/a+a/c+b/c+c/b>=9
以上等号成立条件均为三者相等
三式相加即可。
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