勾股定理的具体内容是什么

勾股定理的具体内容是什么

勾股定理是一个基本几何定理，是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一。勾股定理是余弦定理的一个特例。勾股定理约有400种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。文字表述：在任何一个的直角三角形（Rt△）中，两条直角边的长度的平方和等于斜边长度的平方（也可以理解成两个长边的平方相减与最短边的平方相等）。数学表达：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么。推广定理：勾股定理的逆定理。《几何原本》在欧几里得的《几何原本》一书中提出勾股定理由以下证明后可成立。设△ABC为一直角三角形，其中A为直角。从A点划一直线至对边，使其垂直于对边上的正方形。此线把对边上的正方形一分为二，其面积分别与其余两个正方形相等。在正式的证明中，需要四个辅助定理如下：如果两个三角形有两组对应边和这两组边所夹的角相等，则两三角形全等。（SAS定理）三角形面积是任一同底同高之平行四边形面积的一半。任意一个正方形的面积等于其二边长的乘积。任意一个四方形的面积等于其二边长的乘积（据辅助定理3）。证明的概念为：把上方的两个正方形转换成两个同等面积的平行四边形，再旋转并转换成下方的两个同等面积的长方形。其证明如下：设△ABC为一直角三角形，其直角为CAB。其边为BC、AB、和CA，依序绘成四方形CBDE、BAGF和ACIH。画出过点A之BD、CE的平行线。此线将分别与BC和DE直角相交于K、L。分别连接CF、AD，形成两个三角形BCF、BDA。∠CAB和∠BAG都是直角，因此C、A 和 G 都是线性对应的，同理可证B、A和H。∠CBD和∠FBA皆为直角，所以∠ABD等于∠FBC。因为 AB 和 BD 分别等于 FB 和 BC，所以△ABD 必须全等于△FBC。因为 A 与 K 和 L在同一直线上，所以四方形 BDLK 必须二倍面积于△ABD。因为C、A和G在同一直线上，所以正方形BAGF必须二倍面积于△FBC。因此四边形 BDLK 必须有相同的面积 BAGF = (AB)²。同理可证，四边形 CKLE 必须有相同的面积 ACIH =(AC)²。把这两个结果相加， (AB)²+(AC)² = BD×BK + KL×KC由于BD=KL，BD×BK + KL×KC = BD(BK + KC) = BD×BC由于CBDE是个正方形，因此(AB)² + (AC)² =(BC)²。此证明是于欧几里得《几何原本》一书第1.47节所提出的。（真心诚意为您解答，希望给予【好评】，非常感谢~~）

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