已知：3x=a+b+c,求证：（x-a^3+(x-b)^3+(x-c)^3=3(x-a)(x-b)(x-c)
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解决时间 2021-02-09 06:30
- 提问者网友：酱爆肉
- 2021-02-08 07:48
已知：3x=a+b+c,求证：（x-a^3+(x-b)^3+(x-c)^3=3(x-a)(x-b)(x-c)
最佳答案
- 五星知识达人网友：蓝房子
- 2021-02-08 08:00
（x-a)^3+(x-b)^3+(x-c)^3= (x-a+x-b)[（x-a)^2+(x-b)^2-（x-a)(x-b)] +(x-c)^3，= (C-x)[（x-a)^2+(x-b)^2-（x-a)(x-b)] +(x-c)^3，=(x-c)[(x-c)^2-（x-a)^2+(x-b)^2+（x-a)(x-b)]，=(x-c)[(a+b-2x)^2-（x-a)^2+(x-b)^2+（x-a)(x-b)]，= (x-c){[(a-x)+(b-x)]^2-（x-a)^2-(x-b)^2+（x-a)(x-b)}，= (x-c)[(3（x-a)(x-b)]= 3(x-c)x-a)(x-b)= 3(x-a)(x-b)(x-c)
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