给定 0<x<1, 0<a<b<1, a+b<1, 求a^x * (1-ax) < b^x * (1-bx)，来个大神帮忙，谢谢

给定 0<x<1, 0<a<b<1, a+b<1, 求a^x * (1-ax) < b^x * (1-bx)，来个大神帮忙，谢谢

已知0 xln(a)+ln(1-ax)-xln(b)-ln(1-bx) (泰勒级数展开)
=x(a-1)-(x/2)*(a-1)^2-ax-(1/2)*(a^2)*(x^2)-x(b-1)+(x/2)*(b-1)^2+bx+(1/2)*(b^2)*(x^2)
=-(x/2)[(a-1)^2-(b-1)^2]+(b-a)*(b+a)*x^2
=(x/2)*(a+b-2)*(b-a)+(b-a)*(b+a)*x^2
=(1/2)*(b-a)*x*[(a+b-2)+(a+b)x]
=(x/2)*(b-a)*[(a+b)*(1+x)-2]
<0 (∵(a+b)<1,0 xln(a)+ln(1-ax) ln(a^x)+ln(1-ax) a^x * (1-ax) < b^x * (1-bx)

靠，这谁出的题呀！

选b，只有在b的情况下，e^(x^2) - (ax^2+bx+c)在x趋近于0时，这个值趋近于0.

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