设抛物线y2=4x上一点P到此抛物线准线的距离为d1，到直线3x+4y+12=0的距离为d2，则d1+d2的最小值为（
答案:2 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-02-09 19:48
- 提问者网友：龅牙恐龙妹
- 2021-02-08 21:26
设抛物线y2=4x上一点P到此抛物线准线的距离为d1，到直线3x+4y+12=0的距离为d2，则d1+d2的最小值为（ ）A．3B．165C．185D．4
最佳答案
- 五星知识达人网友：空山清雨
- 2021-02-08 21:48
∵点P到准线的距离等于点P到焦点F的距离，
∴过焦点F作直线3x+4y+12=0的垂线，则点到直线的距离为d1+d2最小值，
∵F（1，0），直线3x+4y+12=0
∴d1+d2=
|3+12|
5 =3，
故选A．
∴过焦点F作直线3x+4y+12=0的垂线，则点到直线的距离为d1+d2最小值，
∵F（1，0），直线3x+4y+12=0
∴d1+d2=
|3+12|
5 =3，
故选A．
全部回答
- 1楼网友：时间的尘埃
- 2021-02-08 22:02
y2=4x p=2 准线为x=-1；设点p坐标为（x，y），到抛物线准线的距离是d1=1+x．
d2=
|3x?8
x +9|
9+16
∴d1+d2=
3x?8
x +9+5+5x
5
令
x =t，上式得：
8t2?8t+14
5 =
[8(t?
1
2 )2+12]
5
但t=
1
2 ，即x=
1
4 时，d1+d2有最小值
12
5
故选a
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