为什么原四面体可分割成四个以内切球球心为顶点,以四面体的面为底面的三棱锥

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解决时间 2021-12-22 15:46

提问者网友：了了无期
2021-12-22 06:32

最佳答案

五星知识达人网友：白昼之月
2021-12-22 07:36

四面体内的任意一点都可以把四面体分成四个以四面体的面为底面的三棱锥！只要连接该点与四面体的四个顶点!

具体选择哪一点来构成特别的四个四面体，要根据题目的要求！一般的目标是分体积相等的四个四面体、或者高相等的四个四面体等等，方便构建等式求相关未知数！

内切球的球心离各个面的距离相等，新的四个四面体的高相等！

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1楼网友：未来江山和你
2021-12-22 08:18

内切球就是与四面体的每个面都相切，过四面体的任意两个面做角平分面（就是面面夹角的的角平分线的所在的平面）。设一底面，三个侧面，底面与任意两个侧面之间的角平分面之间必会有一条交线，这条线就是底面与棱的角平分线（两个侧面的相交棱）。依次作出三条侧棱与底面的角平分线，交于一点，即为内切球的球心。（类比一下三角形找内切圆圆心的方法，还有球心都各个面的距离相等的特征）

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