证明y=x+sinx在R上严格递增。

答案:6 悬赏:30 手机版

解决时间 2021-03-07 15:36

提问者网友：寂寞撕碎了回忆
2021-03-06 18:30

数学分析问题。

最佳答案

五星知识达人网友：孤独的牧羊人
2021-03-06 18:59

数学分析中的题目，根据书的知识进展是不能用到导数的，下面用放缩的方法告诉你设x1 F(X1)-F(X2)=x1+sinx1-x2-sinx2=x1-x2+sinx1-sinx2现在只需要证明 x1-x2+sinx1-sinx2<0 即证x1-x2<-sinx1+sinx2
II表示绝对值
因为和差化积I-sinx1+sinxI=2Icos（x1+x2/2）sin（x1-x2/20I<2Isin（x1-x2/2)I因为高一三角函数有正弦线长<弧长
所以有2Isin（x1-x2/2)I 然后根据符号可得x1-x2<-sinx1+sinx2 命题得证

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1楼网友：猎心人
2021-03-06 22:21

求导后得到导函数为1+cosx，恒大于等于0，所以是递增的

2楼网友：行路难
2021-03-06 21:40

关于问题： “是否一个函数的导数存在不连续的零解就可以证明原函数严格单调递增？” 的答案是：如果函数f(x)的导数f ' 》0，并且使得导数为0的x不构成区间，则f严格单增。

3楼网友：老鼠爱大米
2021-03-06 20:57

求导数 y'=x'+(sinx)' =1+cosx cosx属于[-1,1] y'显然大于等于0 所以严格递增

4楼网友：孤老序
2021-03-06 20:43

定义域R y'=1+cosx>=0在R上横成立所以y=x+sinx在R上严格递增。

5楼网友：煞尾
2021-03-06 19:43

y的导数y'=1+cosx,x定义域为R，因为cosx的值域为[-1,1],所以1+cosx的值域为[0,2],所以y'在R上恒大于等于0，所以y在R上严格递增

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