关于偏导数、可微、连续之类的问题，求指教！

答案:3 悬赏:60 手机版

解决时间 2021-03-02 04:52

提问者网友：人生佛魔见
2021-03-01 11:54

最佳答案

五星知识达人网友：你可爱的野爹
2021-03-01 13:12

这一串关系要搞清楚，可微=>两偏导数存在，两偏导数连续=>可微。
函数连续：如果是初等的就是连续的，如果是分段的，看每一段是否连续，段与段之间是否连续。
偏导数连续：把它求出来，如果是初等的就是连续的，如果是分段的，看每一段是否连续，段与段之间是否连续。
可微：如果两个偏导数连续，就可以证明，不连续，就只能用定义证。
偏导数存在：如果知道是可微的，那么就存在了。如果不连续，就不可导。初等的在定义域内偏导数存在。否则（一般是分段的）就只能用定义了。
方向导数存在：只须有可微的条件就可以了。否则还是要用定义判断。追问那用定义是怎么证的啊？证明连续就是左边极限等于右边极限么？

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1楼网友：杯酒困英雄
2021-03-01 14:39

如果是证明偏导连续，只需要求得左偏导和右偏导，看左右是否相等即可；
如果是证明可微，先用公式试求是否存在，如果不存在再用定义证明。

2楼网友：白昼之月
2021-03-01 14:28

所有偏导连续推出可微推出函数连续,偏导存在,方向导数存在.
偏导连续是可微的充分条件不是必要条件!
证明一般数学分析书都有就是用中值公式

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