Matlab中fft后的频谱幅度为什么要乘以2/N？

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解决时间 2021-02-03 18:46

提问者网友：ミ烙印ゝ
2021-02-02 20:02

最佳答案

五星知识达人网友：你哪知我潦倒为你
2021-02-02 21:41

其实除以N或除以N/2
来源于将连续的运算化为离散的运算

积分的时候一般积分符号后面的表达式是f(x)dx，
就是某个函数f(x)和自变量微分dx的乘积

而写成离散求和的时候通常只写f[n]的求和，略去了与dn相乘

可以遇见的是，某个函数f(x),如果我们用离散的办法去求其积分
随着采样点的则加，离散的和就会增大
实际上正确的办法是求和时要乘上采样的间隔，就是积分区间/N

对于很多离散的积分算法，例如卷积，最后结果都要除以采样点数N才能得到正确结果

而傅立叶变化也是一种积分变换，所以得到的结果就要除以N，才是正确的

而变换后的频谱通常将0频移到中间，分为对称的为正负频率（模对称，幅角反对称）

有时表示频谱的时候只需要用其一半正频率部分就够了
所以除以N之后还要乘以2，表示把正负频率的加在一起
而0频的直流分量，本身在对称点，已经是正负相加过的，所以只用除以N追问先谢谢你的回答，和网上的解释大致都差不多，但如果除以N或者N/2后就不满足帕塞瓦尔定理了，这又该如何解释呢？追答应该是哪里定义的问题

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1楼网友：冷風如刀
2021-02-02 22:07

不知道你现在弄明白没。
MATLAB里面的FFT函数，用的是复数形式的fourier公式计算方法，返回的值是Cn。但是注意，这个Cn跟三角函数形式的fourier公式里的Cn意义不一样。前者中的Cn表示的直接就是振幅，即an与bn的平方和开平方，后者与模（an与bn的平方和开平方）相差2/N倍数。所以你如果用三角形式的fourier公式直接编程，返回Cn，能直接得到振幅，而用MATLAB自带函数FFT得到的要*2/N。。。可能几句话也讲不明白，就这样给你个思路，如果非要弄明白，你自己可以仔细看看高数里面两个Cn与an、bn的关系，自己试着推导一下。
如果有什么看法，可以再交流。

2楼网友：从此江山别
2021-02-02 21:47

其实除以N或除以N/2
来源于将连续的运算化为离散的运算
积分的时候一般积分符号后面的表达式是f(x)dx，
就是某个函数f(x)和自变量微分dx的乘积
而写成离散求和的时候通常只写f[n]的求和，略去了与dn相乘
可以遇见的是，某个函数f(x),如果我们用离散的办法去求其积分
随着采样点的则加，离散的和就会增大
实际上正确的办法是求和时要乘上采样的间隔，就是积分区间/N
对于很多离散的积分算法，例如卷积，最后结果都要除以采样点数N才能得到正确结果
而傅立叶变化也是一种积分变换，所以得到的结果就要除以N，才是正确的
而变换后的频谱通常将0频移到中间，分为对称的为正负频率（模对称，幅角反对称）
有时表示频谱的时候只需要用其一半正频率部分就够了
所以除以N之后还要乘以2，表示把正负频率的加在一起
而0频的直流分量，本身在对称点，已经是正负相加过的，所以只用除以N.

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