用数学归纳法证明 （作业）

1*4+2*7+3*10+......+n(n+3)=n(n+1)的平方

只要第二步

(1)a1=1,2(a1+a2)=(a2+1/a2),2+a2=1/a2, a2=√2-1, 2(a1+a2+a3)=a3+1/a3,a3=√3-√2
(2)an=√n -√(n-1)
Sn=1/2(an+1/an)
s(n-1)=1/2[a(n-1)+1/a(n-1)]
an=sn-s(n-1)=1/2[an+1/an-a(n-1)-1/a(n-1)]
an-1/an+a(n-1)+1/a(n-1)=0
an+a(n-1)+1/a(n-1)-1/an=0, a(n+1)+an+1/an-1/a(n+1)=0

数学归纳法证明.当n=1,a1=1-0=1,成立
当n=k时，ak=√k-√(k-1)成立
当n=k+1时，a(k+1)-1/a(k+1)+ak+1/ak=0
a(k+1)-1/a(k+1)+√k-√(k-1)+√k+√(k-1)=0
a(k+1)-1/a(k+1)+2√k=0,解得a(k+1)=√(k+1)-√k,也成立。
所以an=√n -√(n-1)

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