数学点、线、面关系证明题

在直角梯形ABCD中，AD‖BC，AD⊥AB,∠BCD=45°,AD=AB。将△ABD沿对角线BD折起，折起后点A的位置记为P，且使平面PBD⊥平面BCD
求证：平面PBC⊥平面PDC

过p点做PE垂直与平面BCD，交与E点,连接CE.设AB=AD=a.
由三角形PBD为直角三角形，所以有BP⊥PD.
则PE=√2/2a,EC=√2a，PE=√3a
而PD=a，BC=2a 在三角形BPC中，可用勾股定理得出BP⊥PC
因为BP⊥PD,BP⊥PC
所以BP⊥平面PDC
所以平面PBC⊥平面PDC

因为 po⊥平面abc 所以 po⊥bc 因为 pa⊥bc po⊥bc 所以 bc⊥平面 pao 所以 bc⊥ ao 同理 bo⊥ac 因为 bc⊥ao ac⊥bo 所以 o为△abc的垂心

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