无理数e的来历

无理数e的来历

至少在微积分发明之前半个世纪，就有人提到这个数，所以虽然它在微积分里常常出现，却不是随著微积分诞生的。那么是在怎样的状况下导致它出现的呢？一个很可能的解释是，这个数和计算利息有关。
我们都知道复利计息是怎么回事，就是利息也可以并进本金再生利息。但是本利和的多寡，要看计息周期而定，以年周期来算的话，可以一年只计息一次，也可以每半年计息一次，或者一季一次，一月一次，甚至一天一次；当然计息周期愈短，本利和就会愈高。有人因此而好奇，如果计息周期无限制地缩短，比如说每分钟计息一次，甚至每秒，或者每一瞬间（理论上来说），会发生什么状况？本利和会无限制地加大吗？答案是不会，它的值会稳定下来，趋近於一极限值，而e这个数就现身在该极限值当中,所以e可以定义成一个极限值，但是在那时候，根本还没有极限的观念，因此e的值应该是观察出来的，而不是用严谨的证明得到的。

我们都知道复利计息是怎么回事,就是利息也可以并进本金再生利息.但是本利和的多寡,要看计息周期而定,以一年来说,可以一年只计息一次,也可以每半年计息一次,或者一季一次,一月一次,甚至一天一次；当然计息周期愈短,本利和就会愈高.有人因此而好奇,如果计息周期无限制地缩短,比如说每分钟计息一次,甚至每秒,或者每一瞬间（理论上来说）,会发生什么状况?本利和会无限制地加大吗?答案是不会,它的值会稳定下来,趋近於一极限值,而e这个数就现身在该极限值当中（当然那时候还没给这个数取名字叫e）.所以用现在的数学语言来说,e可以定义成一个极限值,但是在那时候,根本还没有极限的观念,因此e的值应该是观察出来的,而不是用严谨的证明得到的. 包罗万象的e 读者恐怕已经在想,光是计算利息,应该不至於能讲一整本书吧?当然不,利息只是极小的一部分.令人惊讶的是,这个与计算复利关系密切的数,居然和数学领域不同分支中的许多问题都有关联.在讨论e的源起时,除了复利计算以外,事实上还有许多其他的可能.问题虽然都不一样,答案却都殊途同归地指向e这个数.比如其中一个有名的问题,就是求双曲线y=1/x底下的面积.双曲线和计算复利会有什么关系,不管横看、竖看、坐著想、躺著想,都想不出一个所以然对不对?可是这个面积算出来,却和e有很密切的关联.我才举了一个例子而已,这本书里提到得更多. 如果整本书光是在讲数学,还说成是说故事,就未免太不好意思了.事实上是,作者在探讨数学的同时,穿插了许多有趣的相关故事.比如说你知道第一个对数表是谁发明的吗?是纳皮尔（John Napier）.没有听说过?这很正常,我也是读到这本书才认识他的.重要的是要下一个问题.你知道纳皮尔花了多少时间来建构整个对数表吗?请注意这是发生在十六世纪末、十七世纪初的事情,别说电脑和计算机了,根本是什么计算工具也没有,所有的计算,只能利用纸笔一项一项慢慢地算,而又还不能利用对数来化乘除为加减,好简化计算.因此纳皮尔整整花了二十年的时间建立他的对数表,简直是匪夷所思吧!试著想像一下二十年之间,每天都在重复做同类型的繁琐计算,这种乏味的日子绝不是一般人能忍受的.但纳皮尔熬过来了,而他的辛苦也得到了报偿——对数受到了热切的欢迎,许多欧洲甚至中国的科学家都迅速采用,连纳皮尔也得到了来自世界各地的赞誉.最早使用对数的人当中,包括了大名鼎鼎的天文学家刻卜勒,他利用对数,简化了行星轨道的繁复计算. 在《毛起来说e》中,还有许多我们在一般数学课本里读不到的有趣事实.比如第一本微积分教科书是谁写的呢?（假如你曾受微积分课程之苦,也会想知道谁是「始作俑者」吧?」）是罗必达先生.对啦,就是罗必达法则（L'Hospital's Rule）的那位罗必达.但是罗必达法则反倒是约翰．伯努利先发现的.不过这无关乎剽窃的问题,他们之间是有协议的. 说到伯努利可就有故事说了,这个家族实在不得了,别的家族出一位天才就可以偷笑了,而他们家族的天才是用「量产」形容.伯努利们前前后后在数学领域中活跃了一百年,他们的诸多成就（不仅止於数学领域）,就算随便列一列,也有一本书这么厚.不过这个家族另外擅长的一件事就不太敢恭维了,那就是吵架.自家人吵不够,也跟外面的人吵（可说是「表里如一」）.连爸爸与儿子合得一个大奖,爸爸还非常不满意,觉得应该由自己独得,居然气得把儿子赶出家门；和现代的许多「孝子」们比起来,这位爸爸真该感到惭愧. e的「影响力」其实还不限於数学领域.大自然中太阳花的种子排列、鹦鹉螺壳上的花纹都呈现螺线的形状,而螺线的方程式,是要用e来定义的.建构音阶也要用到e,而如果把一条链子两端固定,松松垂下,它呈现的形状若用数学式子表示的话,也需要用到e.这些与计算利率或者双曲线面积八竿子打不著的问题,居然统统和e有关,岂不奇妙? 数学其实没那么难! 我们每个人的成长过程中都读过不少数学,但是在很多人心目中,数学似乎是门无趣甚至可怕的科目.尤其到了大学的微积分,到处都是定义、定理、公式,令人望之生畏.我们会害怕一个学科的原因之一,是有距离感,那些微积分里的东西,好像不知是从哪儿冒出来的,对它毫无感觉,也觉得和我毫无关系.如果我们知道微积分是怎么演变、由谁发明的,而发明之时还发生了些什么事（微积分是谁发明的这件事,争论了许多年,对数学发展产生重大的影响）,发明者又是什么样的人等等,这种距离感就应该会减少甚至消失,微积分就不再是「陌生人」了. 这是小数点后面两千位： e=:2.71828 18284 59045 23536 02874 71352 66249 77572 47093 69995 95749 66967 62772 40766 30353 54759 45713 82178 52516 64274 27466 39193 20030 59921 81741 35966 29043 57290 03342 95260 59563 07381 32328 62794 34907 63233 82988 07531 95251 01901 15738 34187 93070 21540 89149 93488 41675 09244 76146 06680 82264 80016 84774 11853 74234 54424 37107 53907 77449 92069 55170 27618 38606 26133 13845 83000 75204 49338 26560 29760 67371 13200 70932 87091 27443 74704 72306 96977 20931 01416 92836 81902 55151 08657 46377 2不会自己收取

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