向量法证明对于任意空间四边形,试证明它的一对对边中点的连线段与另一对对边平行于同一平面

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解决时间 2021-02-23 21:27

提问者网友：树红树绿
2021-02-23 09:00

最佳答案

五星知识达人网友：像个废品
2021-02-23 09:48

证：设空间四边形ABCD.AB中点为E.DC中点为G.我们的证明思路是要证明能把向量EG用向量AD,BC表示.这样,依据平面向量基本定理,就能证得EG 平行于AD和平移后的BC组成的平面,换一种说法也就是一对对边中点的连线段EG与另一对对边AD,BC平行于同一平面.AD=AE+EG+GD=AB+BC+CD=2AE+BC+2GD,约得EG=AE+BC+GD=BC-EG-DA,即2EG=BC-DA,得证.======以下答案可供参考======供参考答案1:证：设空间四边形ABCD.AB中点为E.DC中点为G.我们的证明思路是要证明能把向量EG用向量AD,BC表示。这样，依据平面向量基本定理，就能证得EG 平行于AD和平移后的BC组成的平面，换一种说法也就是一对对边中点的连线段EG与另一对对边AD,BC平行于同一平面。AD=AE+EG+GD=AB+BC+CD=2AE+BC+2GD,约得EG=AE+BC+GD=BC-EG-DA,即2EG=BC-DA,得证应该是正确的我们老师说过

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1楼网友：低音帝王
2021-02-23 10:25

我学会了

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