一道数学题，请求支援

设x，y满足 log(9) x = log(12) y = log(16)【3x+2y】，求y/x的值

解：设 log(9) x = log(12) y = log(16)【3x+2y】= t

则 x=9^t，y=12^t，3x+2y=16^t

所以，3×9^t + 2×12^t = 16^t，

方程两边同时除以 9^t ，再移项可得：

(4/3)^2t — 2×(4/3)^t — 3 = 0

可解得：(4/3)^t = 3，或，(4/3)^t = -1(舍去)

因此，y/x = 12^t / 9^t = (4/3)^t = 3

设log(9) x = log(12) y = log(16)【3x+2y】＝k

y/x=(4/3)^k

(3x+2y)/y=(16/9)^k

这里设t=(4/3)^k

上式其实就是t^2-2t-3=0

t=3,另一根舍去

所以y/x=3

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