“嫦娥一号”卫星开始绕地球做椭圆轨道运动，经过变轨、制动后，成为一颗绕月球做圆轨道运动的卫星．设卫

“嫦娥一号”卫星开始绕地球做椭圆轨道运动，经过变轨、制动后，成为一颗绕月球做圆轨道运动的卫星．设卫星距月球表面的高度为h，做匀速圆周运动的周期为T已知月球半径为R，引力常量为G．（球的体积公式V=43πR3，其中R为球的半径）求：（1）月球的质量M；（2）月球表面的重力加速度g；（3）月球的密度ρ．

（1）由题意知，嫦娥一号的轨道半径r=R+h，令月球质量为M，嫦娥一号质量为m，根据万有引力提供圆周运动向心力有：
G
mM
(R+h)2 ＝m(R+h)
4π2
T2
可得质量M=
4π2(R+h)3
GT2
（2）在月球表面重力与万有引力相等有
G
Mm
R2 ＝mg
所以月球表面重力加速度g=
GM
R2 =
4π2(R+h)3
R2T2
（3）根据密度公式有月球的密度ρ＝
M
V ＝

4π2(R+h)3
GT2

4
3 πR3 =
3π(R+h)3
GT2R3
答：（1）月球的质量M为
4π2(R+h)3
GT2 ；
（2）月球表面的重力加速度g为
4π2(R+h)3
R2T2 ；
（3）月球的密度ρ为
3π(R+h)3
GT2R3 ．

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