用微积分算面积,正方形边长是10,用微积分算阴影面积,/>

用微积分算面积,

正方形边长是10,用微积分算阴影面积,/>

提示：两种方法可以解决
1.用直角坐标算
交点当然是要算出来的,这个计算不复杂,联立两个圆的方程得到第一象限交点坐标为(8,4),由此可确定积分区间
被积函数则由上曲线(小圆)减下曲线(大圆)得到
2.用极坐标算
小圆:ρ=10cosθ
大圆:ρ=20sinθ
交点:10cosθ=20sinθ=>θ=arctan(1/2)
再用公式S=1/2*∫(0,arctan(1/2))(20sinθ)^2dθ+1/2*∫(arctan(1/2),π/2)(10cosθ)^2dθ算
算的过程要用到降幂公式
再问： 那最后面积等于多少？
再答： S=25/2*π-50+75*arctan(1/2) ≈24.043478844932871

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