△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且acosB=bcosA判断三角形形状．
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解决时间 2021-03-22 17:41
- 提问者网友：浪荡绅士
- 2021-03-22 13:10
△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且acosB=bcosA判断三角形形状．
最佳答案
- 五星知识达人网友：野慌
- 2021-03-22 14:23
解：∵acosB=bcosA
∴由正弦定理可得sinAcosB=sinBcosA
∴sin（A-B）=0
∵-π＜A-B＜π，
∴A-B=0
∴A=B
∴△ABC的形状是等腰三角形．解析分析：利用正弦定理化简已知的等式，移项后再利用两角和与差的正弦函数公式化简，得到sin（A-B）的值为0，由A和B都为三角形的内角，得出A-B的范围，进而利用特殊角的三角函数值得出A-B=0，即A=B，从而得到三角形为等腰三角形．点评：本题考查了三角形的形状判断，涉及的知识有正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，以及正弦函数的图象与性质，根据三角函数值求角的大小，推出sin（A-B）=0是解题的关键．
∴由正弦定理可得sinAcosB=sinBcosA
∴sin（A-B）=0
∵-π＜A-B＜π，
∴A-B=0
∴A=B
∴△ABC的形状是等腰三角形．解析分析：利用正弦定理化简已知的等式，移项后再利用两角和与差的正弦函数公式化简，得到sin（A-B）的值为0，由A和B都为三角形的内角，得出A-B的范围，进而利用特殊角的三角函数值得出A-B=0，即A=B，从而得到三角形为等腰三角形．点评：本题考查了三角形的形状判断，涉及的知识有正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，以及正弦函数的图象与性质，根据三角函数值求角的大小，推出sin（A-B）=0是解题的关键．
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- 1楼网友：行路难
- 2021-03-22 15:02
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